【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn),和交于兩點(diǎn),求.
【答案】(1),;(2).
【解析】
試題分析:(1)由消參可得,根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程的互化,,代入化簡得:,故傾斜角為;(2)點(diǎn)在直線上,可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))代入橢圓方程化簡得:,則,,又故.
試題解析:(1)由消去參數(shù),得,
即的普通方程為.
由,得,
將代入(*),化簡得,
所以直線的傾斜角為.
(2)由(1)知,點(diǎn)在直線上,可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),即(為參數(shù)),
代入并化簡,得.
.設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,
則,
所以所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b.
(1)求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率;
(2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家計劃在2012年舉行商品促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該商品的年銷售量萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足:,其中為常數(shù),若不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只有1萬件,已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家的產(chǎn)量等于銷售量,而銷售收入為生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成).
(1)將2012年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);
(2)該廠2012年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求與的值;
(2)若曲線與直線有兩個不同交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學(xué)生的身體健康情況,將學(xué)生編號為,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,且抽到的最小號碼為,已知這名學(xué)生分住在三個營區(qū),從到在第一營區(qū),從到在第二營區(qū),從到在第三營區(qū),則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),對任意,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,其前項和滿足,其中.
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),為數(shù)列的前項和,求證:;
(3)設(shè)(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)作垂直于軸的直線,直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,且分別交橢圓于,求四邊形面積的最小值.
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