【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,過點作垂直于軸的直線,直線垂直于點,線段的垂直平分線交于點

1求點的軌跡的方程;

2過點作兩條互相垂直的直線,且分別交橢圓于,求四邊形面積的最小值

【答案】12

【解析】

試題分析:1求得橢圓的焦點坐標(biāo),連接,由垂直平分線的性質(zhì)可得,運用拋物線的定義,即可得到所求軌跡方程;2分類討論:當(dāng)中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時,此時四邊形面積當(dāng)直線的斜率都存在時,不妨設(shè)直線的方程為,則直線的方程為分別與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系,利用弦長公式可得利用四邊形面積即可得到關(guān)于斜率的式子,再利用配方和二次函數(shù)的最值求法,即可得出

試題解析:解:1,到定直線的距離等于它到定點的距離,的軌跡是以為準(zhǔn)線,為焦點的拋物線

的軌跡的方程為

2當(dāng)直線的斜率存在且不為零時,直線的斜率為,,則直線的斜率為,直線的方程為,聯(lián)立,得

,

由于直線的斜率為,用代換上式中的?傻

,四邊形的面積

由于,當(dāng)且僅當(dāng),即時取得等號

易知,當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為零時,四邊形的面積

綜上,四邊形面積的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

1的普通方程和的傾斜角;

2)設(shè)點,交于兩點,求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}共有2k項(),數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足:a1 = 2,an1 = (p 1) Sn 2(n = 1,2,…, 2k1),其中常數(shù)p > 1.

(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

(2)若,數(shù)列{bn }滿足n = 1,2,…, 2k),求數(shù)列

{bn }的通項公式;

(3)對于(2)中數(shù)列{bn },求和Tn =

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如:

他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),.

當(dāng),求曲線處的切線的方程;

如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);

)如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)的圖象與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為,當(dāng)時,函數(shù)取得最大值

1求函數(shù)的解析式,并寫出它的單調(diào)增區(qū)間;

2,求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的最小值;

2)討論函數(shù)零點的個數(shù);

3)若對任意恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在2016年6月英國脫歐公投前夕,為了統(tǒng)計該國公民是否有留歐意愿,該國某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民,調(diào)查統(tǒng)計他們是贊成留歐還是反對留歐現(xiàn)已得知50人中贊成留歐的占60%,統(tǒng)計情況如下表:

年齡層次

贊成留歐

反對留歐

合計

18歲19歲

6

50歲及50歲以上

10

合計

50

1請補充完整上述列聯(lián)表;

2請問是否有975%的把握認(rèn)為贊成留歐與年齡層次有關(guān)?請說明理由

參考公式與數(shù)據(jù):,其中

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】口袋中裝有質(zhì)地大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號如果兩個編號的和為偶數(shù)就算甲勝,否則算乙勝

1求甲勝且編號的和為6的事件發(fā)生的概率;

2這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案