不同三點A，B，C滿足（
BC
•
CA
）：（
CA
•
AB
）：（
AB
•
BC
）=3：4：5，則這三點（　　）
A、組成銳角三角形
B、組成直角三角形
C、組成鈍角三角形
D、在同一條直線上
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：由條件可設三組數(shù)量積分別為，3m，4m，5m，然后觀察三組數(shù)量積會發(fā)現(xiàn)，每兩組數(shù)量積里都有相同的向量，對每兩組數(shù)量積相加看出現(xiàn)什么情況，要判斷三點共線，還是構成三角形，一般要看邊的關系，若得出邊的關系，本題答案可能就找到了．
解答： 解：由題意設：
BC
•
CA
=3m，
CA
•
AB
=4m，
AB
•
BC
=5m，（m≠0）；
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
CA
(
BC
+
AB
)=
CA
•
AC
=-(
CA
)2=7m；
CA
•
AB
+
AB
•
BC
=
AB
(
CA
+
BC
)=-(
AB
)2=9m；
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=-(
BC
)2=8m；所以，|
CA
|2=-7m，|
AB
|2=-9m，|
BC
|2=-8m
顯然，不存在兩邊之和等于第三遍的情況，故三點不在一條直線上，所以三點構成三角形，如下圖，設A，B，C三點所對三邊長分別為a，b，c，則由余弦定理得：cos∠ ACB=
a2+b2-c2
2ab
=-
32m
-7m
-8m
＞0，所以∠C是銳角，又∠C是最大邊所對角，所以∠C最大，所以△ABC是銳角三角形．故答案選A．
點評：由比值的情況設出三組數(shù)量積的值，是解本題的關鍵，然后表示出了三邊長度的平方，也就表示出了三邊長度．而判斷三點是否共線，只需說明兩邊之和是否等于第三邊；而要判斷是什么三角形，只需求出大邊對的角的余弦值是大于0，等于0，還是小于0即可，這時需要應用余弦定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于曲線y=ae
b
x
，令μ=lny，c=lna，v=
1
x
，可變換為線性回歸模型，其形式為（　　）
A、y=a+bv
B、μ=a+bv
C、μ=c+bv
D、y=c+bx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近方程為y=
1
2
x，則C的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
5
C、
3
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，
1
2
，
2
2
，
1
3
，
2
3
，
3
3
，…，
1
n
，
2
n
，…，
n
n
…的前18項的和（　�。�
A、11
B、
32
3
C、
21
2
D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+2）=-f（x）+f（1）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，則f（2014）=（　　）
A、3B、2014
C、0D、-2014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（　�。�
A、{x|1＜x＜2}
B、{x|-1＜x＜3}
C、{x|1＜x＜3}
D、{x|-1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一圓的方程式為x2+y2=v2t2，將該圓向下移動
1
2
gt2個單位，求移動后圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=
2
3
，an+1=
2an
an+2
，b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{
bn
an
}的前n項和Tn，問是否存在正整數(shù)m、M且M-m=3，使得m＜Tn＜M對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m、M的值；若不存在，請說明理由；
（3）設cn=
(anan+2)2
an+1
，求證：c1+c2+c3+…+cn＜
25
72
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直，AC交BD于O點，M為EF的中點，BC=
2
，BF=1
（Ⅰ）求證：BC⊥AF：
（Ⅱ）求證：BM∥平面ACE；
（Ⅲ）求二面角B-AF-C的大�。�

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