【題目】如圖，在三棱柱中，面，，，，是棱上一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若分別為、的中點(diǎn)，求證：//平面．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得BC⊥AC，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理得結(jié)果，（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果.

證明：（Ⅰ）因?yàn)槿庵?/span>ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，

所以CC1⊥BC．

因?yàn)?/span>AC=BC=2，，

所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

又因?yàn)?/span>AC∩CC1=C，

所以BC⊥平面ACC1A1．

因?yàn)?/span>AM平面ACC1A1，

所以BC⊥AM．

(Ⅱ）過N作NP∥BB1交AB1于P，連結(jié)MP ，則NP∥CC1．

因?yàn)?/span>M,N分別為CC1, AB中點(diǎn)，

所以　，．

因?yàn)椤?/span>BB1=CC1，所以　NP=CM．

所以　四邊形MCNP是平行四邊形．所以　CN//MP．

因?yàn)椤?/span>CN平面AB1M，MP平面AB1M， 　

所以　CN //平面AB1M．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．

(1)證明：AE⊥平面PCD；

(2)求二面角A－PD－C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會，對本校高一、高二兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）．跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下定義為“不合格”．

（1）如果從所有運(yùn)動(dòng)員中用分層抽樣抽取“合格”與“不合格”的人數(shù)共10人，問就抽取“合格”人數(shù)是多少？
（2）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員來自高一隊(duì)的人數(shù)，試寫出X的分布圖，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2x﹣）x，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A.若﹣3≤m＜n，則f（m）＜f（n）
B.若m＜n≤0，則f（m）＜f（n）
C.若f（m）＜f（n），則m2＜n2
D.若f（m）＜f（n），則m3＜n3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB= ．
證明：平面ADE⊥平面ACD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為6，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)， ，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】洛薩·科拉茨是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1，如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨猜想，目前誰也不能證明，更不能否定，如果對正整數(shù)按照上述規(guī)則實(shí)施變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第九項(xiàng)為1，則的所有可能取值的集合為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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同步練習(xí)冊答案