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【題目】已知函數f（x）=（2x﹣）x，則下列結論中正確的是（　�。�
A.若﹣3≤m＜n，則f（m）＜f（n）
B.若m＜n≤0，則f（m）＜f（n）
C.若f（m）＜f（n），則m2＜n2
D.若f（m）＜f（n），則m3＜n3

【答案】C
【解析】函數f（x）=（2x﹣）x的定義域為R，
f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）（﹣x）=x（2x﹣2﹣x）=f（x），
則f（x）為偶函數，
f（x）的導數f′（x）=x（2xln2+2﹣xln2）+2x﹣2﹣x ，
當x＞0時，2x＞1，0＜2﹣x＜1，則f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，
則由偶函數的性質，可得f（x）在（﹣∞，0]上遞減．
對于A，若﹣3≤m＜n，有f（m）＞f（n），A不正確；
對于B，若m＜n≤0，則f（m）＞f（n），B不正確；
對于C，若f（m）＜f（n），即為f（|m|）＜f（|n|），則有|m|＜|n|，
即有m2＜n2 ， C正確；
對于D，若f（m）＜f（n），則m，n不好比較大小，則D不正確．
故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD= BC， = ．
（1）求證：DE⊥平面PAC；
（2）若直線PE與平面PAC所成角的正弦值為 ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}共有5項，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，則滿足條件的不同數列的個數為（　�。�
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（其中a∈R）．

（1）討論函數f（x）的奇偶性，并說明理由．

（2）若，試判斷函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調性，并用函數單調性定義給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義域為R的函數f（x）滿足：對于任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＜0時，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一個給定的正整數）．

（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明你的結論；

（2）證明f（x）為減函數；若函數f（x）在[-2，5]上總有f（x）≤10成立，試確定f（1）應滿足的條件；

（3）當a＜0時，解關于x的不等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，,平面BB1C1C底面ABCD，點、F分別是線段、BC的中點．

（1）求證：AF//平面；

（2）求證：平面BB1C1C⊥平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，面，，，，是棱上一點．

（1）求證：；

（2）若分別為、的中點，求證：//平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①函數f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（，-1）；

②已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數a=-1或2．

③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；

④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關于直線x=2對稱；

⑤對于函數f（x）=lnx，其定義域內任意x1≠x2都滿足f（）≥

其中所有正確命題的序號是______．

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