【題目】下列四個命題中,正確的命題是_________

①已知點,的面積為10.

②若一個三角形,采用斜二測畫法作出其直觀圖,則其直觀圖的面積是原三角形面積的

③過點且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

④直線與直線的距離是.

【答案】②④

【解析】

利用兩點間的距離公式以及點斜式、點到直線的距離公式可判斷①;根據(jù)斜二測畫法的步驟和方法可判斷②;根據(jù)直線過原點與坐標軸的截距也互為相反可判斷③;由兩平行線間的距離公式可判斷④.

對于①,由點

,

,則直線,整理得

的距離為,故,故①錯;

對于②,設三角形底邊為、高為;斜二測畫法水平長度不變?nèi)詾?/span>,

豎直變?yōu)樵瓉淼囊话?/span>,垂直角變?yōu)?/span>,

斜二測畫出的三角形高為,故直觀圖的面積是原三角形面積的倍,

故②正確;

對于③,過點且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

當直線過原點時也滿足條件,即,故③錯誤;

對于④,直線與直線平行,直線化為

故直線間的距離為,故④正確;

故答案為:②④

練習冊系列答案
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【題目】

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標(,),直線l的極坐標方程為ρcos(θ)=a,.

(1)若點A在直線l上,求直線l的直角坐標方程;

(2)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若直線與圓C相交的弦長為,求的值。

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【題目】如圖,矩形中,的中點,現(xiàn)將折起,使得平面及平面都與平面垂直.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】(題文)如圖,在多面體中, 是正方形, 平面, 平面, ,點為棱的中點.

(1)求證:平面平面

(2)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設二次函數(shù)滿足下列條件:當時,的最小值為0,且成立;當時,恒成立.

1)求的解析式;

2)若對,不等式恒成立、求實數(shù)的取值范圍;

3)求最大的實數(shù),使得存在實數(shù),只要當時,就有成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本,測量樹苗高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計,其高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求圖中a的值

(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于A,B兩個試驗區(qū),部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

A試驗區(qū)

B試驗區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計

將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關(guān)系,并說明理由;

(3)用樣本估計總體,若從這批樹苗中隨機抽取4棵,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望EX

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.)

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