Question

【題目】一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件=“第一次摸到紅球”，=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個(gè)球顏色相同”，N=“兩個(gè)球顏色不同”.

（1）用集合的形式分別寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；

（2）事件R與，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？

（3）事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件與事件的交事件與事件R有什么關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）事件包含事件R；事件R與事件G互斥；事件M與事件N互為對(duì)立事件（3）事件M是事件R與事件G的并事件；事件R是事件與事件的交事件.

【解析】

(1)利用枚舉法列出試驗(yàn)的樣本空間,再分別列出各事件的基本事件即可.

(2)根據(jù)互斥與對(duì)立事件的定義逐個(gè)判斷即可.

(3)根據(jù)事件分析其交并關(guān)系即可.

解：（1）所有的試驗(yàn)結(jié)果如圖所示,

用數(shù)組表示可能的結(jié)果,是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào),是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào),則試驗(yàn)的樣本空間

事件=“第一次摸到紅球”,即或2,于是

；

事件=“第二次摸到紅球”,即或2,于是

.

同理,有

,

,

,

.

（2）因?yàn)?/span>,所以事件包含事件R；

因?yàn)?/span>,所以事件R與事件G互斥；

因?yàn)?/span>,,所以事件M與事件N互為對(duì)立事件.

（3）因?yàn)?/span>,所以事件M是事件R與事件G的并事件；

因?yàn)?/span>,所以事件R是事件與事件的交事件.