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14．設點O為△ABC外心，H為其垂心，延長BO交外接圓于點D，則$\overrightarrow{DC}$與$\overrightarrow{AH}$（　�。�
A．相等B．僅是模相等C．不相等D．共線但不相等

分析 根據題意，延長AH交BC于點E，連接CF并延長，交AB于點F，連接AD，證明四邊形AHCD是平行四邊形，即可得出$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AH}$．

解答 解：延長AH交BC于點E，連接CF并延長，交AB于點F，連接AD，
如圖所示：

則AE⊥BC，DC⊥BC，
且CF⊥AB，DA⊥AB，
∴AE∥DC，AD∥FC，
∴四邊形AHCD是平行四邊形，
∴DC∥AH，且DC=AH，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AH}$．
故選：A．

點評 本題考查了平行與垂直的應用問題，也考查了推理與證明的應用問題，是中檔題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．給出下列命題中：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）-f（-x）為奇函數；
②若函數f（x）的定義域為R上的奇函數，且對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），則任意x∈R，都有f（x）=f（4+x）；
③若f（x+1）為奇函數，則f（x）關于（1，0）對稱；
④若f（x）f（x-2）=3，則f（x）是周期為4的函數．
其中正確的命題是①②③④（請把正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．定義在數列{an}中，若滿足$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}-\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=d（n∈{R}^{+}，d為常數）$為“等差比數列”，已知在等差比數列中，a1=a2=1，a3=3，則$\frac{{a}_{2015}}{{a}_{2013}}$=4×20132-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．某批200件產品的次品率為2%，現從中任意的依次抽取3件進行檢驗，以不放回的方式抽取，抽到次品不少于2件的概率是$\frac{59}{65670}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知數列{an}中的首項a1=1，且滿足an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{2n}$，則此數列的第三項是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{5}{8}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．如果把函數y=$\frac{1}{4}$sin2x的圖象按向量$\overrightarrow{v}$平移，就可以得到函數y=$\frac{1}{4}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，那么向量$\overrightarrow{v}$的坐標是（　�。�
A．（$\frac{π}{3}$，0）B．（$\frac{π}{6}$，0）C．（-$\frac{π}{3}$，0）D．（-$\frac{π}{6}$，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．下列四個集合中，是空集的是（　�。�
A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n，（n∈N*）
求：（1）數列{an}的通項公式an；
（2）若bn=an•3n，求數列{bn}的前n項和 Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．設數列{an}滿足a1=0且$\frac{1}{1-{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{1-{a}_{n}}$=1
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=n•（$\frac{1}{2}$）nan，求數列{cn}的前n項和Tn．
（Ⅲ）設bn=$\frac{1-\sqrt{{a}_{n+1}}}{\sqrt{n}}$，記sn為數列{bn}的前n項和．證明sn＜1．

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