【題目】如圖所示,三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AB=AA1 , D是棱CC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面AB1C⊥平面A1BD;
(Ⅱ)在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E,使C1E∥平面A1BD?并證明你的結(jié)論.
【答案】解:(Ⅰ)∵AA1⊥底面ABC,AC平面ABC,∴AA1⊥AC,
又∵AB⊥AC,AA1∩AB=A,∴AC⊥平面ABB1A1,
又∵A1B平面ABB1A1,∴AC⊥A1B,
∵AB=AA1,∴A1B⊥AB1,
又∵AB1∩AC=A,∴A1B⊥平面AB1C,
又∵A1B平面A1BD,∴平面AB1C⊥平面A1BD.
(Ⅱ)當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí),C1E∥平面A1BD.下面給予證明.
設(shè)AB1∩A1B=F,連接EF,F(xiàn)D,C1E,
∵EF= AA1,EF∥AA1,且C1D= AA1,C1D∥AA1,
∴EF∥C1D,且EF=C1D,
∴四邊形EFDC1是平行四邊形,
∴C1E∥FD,又∵C1E平面A1BD,F(xiàn)D平面A1BD,
∴C1E∥平面A1BD.
【解析】(Ⅰ)本小題利用“如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn),那么這兩個(gè)平面互相垂直”;(Ⅱ)證明一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面只需證明在平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與該直線(xiàn)平行即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線(xiàn)與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定,掌握平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線(xiàn)線(xiàn)平行,則線(xiàn)面平行;一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn),則這兩個(gè)平面垂直即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,設(shè)(其中表示中的較小者).
(1)在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像;
(2)設(shè)函數(shù)的最大值為,試判斷與1的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(參考數(shù)據(jù): , , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將名學(xué)生分成兩組參加城市綠化活動(dòng),其中組布置盆盆景, 組種植棵樹(shù)苗.根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì),每名學(xué)生每小時(shí)能夠布置盆盆景或者種植棵樹(shù)苗.設(shè)布置盆景的學(xué)生有人,布置完盆景所需要的時(shí)間為,其余學(xué)生種植樹(shù)苗所需要的時(shí)間為(單位:小時(shí),可不為整數(shù)).
⑴寫(xiě)出、的解析式;
⑵比較、的大小,并寫(xiě)出這名學(xué)生完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式;
⑶應(yīng)怎樣分配學(xué)生,才能使得完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, , , , 為線(xiàn)段的中點(diǎn),將沿折起,使平面平面,得到幾何體.
(1)若分別為線(xiàn)段的中點(diǎn),求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)為5元,銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如圖所示.
銷(xiāo)售單價(jià)/元 | … | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | … |
日均銷(xiāo)售量/桶 | … | 480 | 460 | 440 | 420 | 400 | 380 | … |
請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解適齡公務(wù)員對(duì)開(kāi)放生育二胎政策的態(tài)度,某部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務(wù)員,得到如下列聯(lián)表,因不慎丟失部分?jǐn)?shù)據(jù).
(1)完成表格數(shù)據(jù),判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”并說(shuō)明理由;
(2)已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來(lái)自省婦聯(lián),該部門(mén)打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位來(lái)參加座談,設(shè)邀請(qǐng)的2人中來(lái)自省婦聯(lián)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
男性公務(wù)員 | 女性公務(wù)員 | 總計(jì) | |
有意愿生二胎 | 15 | 45 | |
無(wú)意愿生二胎 | 25 | ||
總計(jì) |
P(k2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品的市場(chǎng)需求量(萬(wàn)件)、市場(chǎng)供應(yīng)量(萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格(元/件)分別近似地滿(mǎn)足下列關(guān)系: , .當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格,此時(shí)的需求量稱(chēng)為平衡需求量.
(1)求平衡價(jià)格和平衡需求量;
(2)若該商品的市場(chǎng)銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)是市場(chǎng)需求量和市場(chǎng)供應(yīng)量兩者中的較小者,該商品的市場(chǎng)銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)等于市場(chǎng)銷(xiāo)售量與市場(chǎng)價(jià)格的乘積.
①當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格取何值時(shí),市場(chǎng)銷(xiāo)售額取得最大值;
②當(dāng)市場(chǎng)銷(xiāo)售額取得最大值時(shí),為了使得此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格恰好是新的市場(chǎng)平衡價(jià)格,則政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅多少元?
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