【題目】將名學(xué)生分成兩組參加城市綠化活動(dòng)，其中組布置盆盆景， 組種植棵樹苗.根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名學(xué)生每小時(shí)能夠布置盆盆景或者種植棵樹苗.設(shè)布置盆景的學(xué)生有人，布置完盆景所需要的時(shí)間為，其余學(xué)生種植樹苗所需要的時(shí)間為（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）.

⑴寫出、的解析式；

⑵比較、的大小，并寫出這名學(xué)生完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；

⑶應(yīng)怎樣分配學(xué)生，才能使得完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少？

【答案】（1）， ， ；（2）見解析；（3）布置盆景和種植樹苗的學(xué)生分別有人或人.

【解析】試題分析：（1）設(shè)布置盆景的學(xué)生有x人，則B組人數(shù)為51-x，可求出A組所用時(shí)間， ， ，化簡(jiǎn)即可；
（2）通過作差比較g（x）、h（x）的大小，確定A組與B組的所需時(shí)間，寫出分段函數(shù)的解析式即可．
（3）通過兩組用時(shí)比較，計(jì)算x=20與x=21時(shí)，求出總用時(shí)最少者，即可得到結(jié)果．

試題解析：

⑴由題意布置盆景的學(xué)生有人，種植樹苗的學(xué)生有人，所以， .

， ；

⑵，因?yàn)?/span>所以

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以；

⑶完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求的最小值

當(dāng)時(shí)， 遞減，則.

故的最小值為，此時(shí)人

當(dāng)時(shí)， 遞增，則

故的最小值為，此時(shí)人

所以布置盆景和種植樹苗的學(xué)生分別有人或人.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ，平面底面， ，

和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（1）平面；

（2）；

（3）平面平面.

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【題目】如圖， 是圓柱的母線， 是的直徑， 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)， ， .

（1）求證：

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求與平面所成角的大小；

（3）上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角為45°？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（2）設(shè)條件p：e≥ k；條件q：m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)遞減區(qū)間．

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【題目】如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1 ， D是棱CC1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；
（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 且， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.

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【題目】已知正三棱柱， 是的中點(diǎn)．

求證：（1）平面；

（2）平面平面．

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