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已知橢圓的焦點F1、F2在x軸上，它與y軸的一個交點為P，且△PF1F2為正三角形，且橢圓上的點與焦點的最短距離為
3
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
9
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
40
+
y2
10
=1
D、
y2
25
+
4x2
25
=1
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用△PF1F2為正三角形，且橢圓上的點與焦點的最短距離為
3
，建立方程組，求出a，b，c，即可求出橢圓的方程．
解答： 解：由題意，
a-c=
3
3
2
×2c=b
，∴a=2
3
，b=3，c=
3
，
∴橢圓的方程為
x2
12
+
y2
9
=1，
故選：A．
點評：此題是個中檔題．考查橢圓的標準方程與性質，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，則cosA的值是（　�。�
A、-
1
4
B、
1
4
C、-
2
3
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bcosx，（a，b∈R），若f′（-1）=2，則f′（1）=（　�。�
A、1B、2C、-1D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

我國于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號衛(wèi)星，并經四次變軌飛向月球．嫦娥一號繞地球運行的軌跡是以地球的地心為焦點的橢圓．若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點到地心的距離為m，遠地點到地心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m、2n（近地點是指衛(wèi)星距離地面最近的點，遠地點是距離地面最遠的點），則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率（　�。�
A、不變B、變小
C、變大D、無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的中心在原點，準線方程為x=±
9
2
，長軸長為6的橢圓方程為（　�。�
A、
x2
81
+
y2
77
=1
B、
x2
9
+
y2
5
=1
C、
x2
9
+
y2
4
=1
D、
x2
3
+
y2
5
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為（　�。�
A、1：2B、1：π
C、2：1D、2：π

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足a1=1，an+1
1
an2
+4
=1，記Sn=a12+a22+a32+…+an2，若S2n-1-Sn≤
m
30
對任意n∈N*恒成立，則正整數m的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足：a1=2，a2=3，Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*），Sn為數列{an}的前n項和．
（1）求證：數列{an}為等差數列；
（2）設bn=2n•an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

斜率為3的直線經過拋物線x2=8y的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．

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