斜率為3的直線經(jīng)過拋物線x2=8y的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線l的傾斜角為α，則l與y軸的夾角θ=90°-α，
1
tanθ
=tanα=2，sinθ=
3
10
，由此能求出|AB|．
解答： 解：設(shè)直線l的傾斜角為α，則l與y軸的夾角θ=90°-α，
∴
1
tanθ
=tanα=3，
∴sinθ=
3
10
，
∴|AB|=
8
sin2θ
=
80
9
．
點評：本題考查拋物線的焦點弦的求法，解題時要注意公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點F1、F2在x軸上，它與y軸的一個交點為P，且△PF1F2為正三角形，且橢圓上的點與焦點的最短距離為
3
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
9
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
40
+
y2
10
=1
D、
y2
25
+
4x2
25
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1-4an=4n（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
4n

（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Sn=
a1
4
+
a2
5
+
a3
6
+…+
an
n+3
，求滿足不等式
1
257
＜
Sn
S2n
＜
1
5
的所有正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f （x）在區(qū)間 （-1，2）內(nèi)存在兩個極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（1）當(dāng)a=-2e時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2x在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點在x軸上橢圓長軸是短軸的2倍，橢圓上任意一點與兩焦點組成的三角形面積的最大值為
3
，P是圓x2+y2=16上任意一點，過P點作橢圓的切線PA，PB，切點分別為A，B．
（1）求橢圓的軌跡方程；
（2）求
PA
•
PB
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，且Sn=
an2+an
2
（n∈N*）
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
Sn
，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，BB1=2，E為BB1的中點．（1）求證：AE⊥平面A1D1E；
（2）求二面角E-AD1-A1的正切值；
（3）求三棱錐A-C1D1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（Ⅰ）求證：平面ABC1⊥平面A1C1CA；
（Ⅱ）設(shè)D是A1C1的中點，判斷并證明在線段BB1上是否存在點E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱錐E-ABC1的體積．

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同步練習(xí)冊答案