Question

已知平行四邊形ABCD的兩條鄰邊AB、AD所在的直線方程為3x+4y-2=0；2x+y+2=0，它的中心為M（0，3），求平行四邊形另外兩條邊CB、CD所在的直線方程及平行四邊形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：CB、CD分別與兩邊AD、AB關(guān)于點(diǎn)M（0，3）對(duì)稱，設(shè)其上任一點(diǎn)為P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)為Q（-x，6-y），由點(diǎn)Q在直線AD、AB上可得CB、CD方程，聯(lián)立方程組可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出|AB|，進(jìn)而求出AB、CD的距離，由此能求出平行四邊形的面積．

解答： 解：兩邊CB、CD分別與兩邊AD、AB關(guān)于點(diǎn)M（0，3）對(duì)稱，
設(shè)其上任一點(diǎn)為P（x，y），
則點(diǎn)P關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)為Q（-x，6-y），
由點(diǎn)Q在直線AD、AB上可得CB、CD方程分別為：2x+y-8=0、3x+4y-22=0，
聯(lián)立方程組可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，2）、B（6，-4），
∴|AB|=10，
∵AB、CD的距離為d=

|-22+2|

5

=4，
∴平行四邊形的面積為40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四邊形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．