Question

2．在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域M由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$給定，若點(diǎn)P為M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，1），則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值與最小值的和為（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到線性目標(biāo)函數(shù)，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值與最小值，則答案可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

設(shè)P（x，y），又A（-2，1），
∴z=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$=-2x+y，化為直線方程的斜截式：y=2x+z．
由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-2×1+0=-2；
當(dāng)直線y=2x+z過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為-2×0+1=1．
∴$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值與最小值的和為-2+1=-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，利用數(shù)量積得到目標(biāo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題．