Question

7．計算：
（1）2^-1×64${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（2）（0.2）^-2×（0.064）${\;}^{\frac{1}{3}}$；
（3）（$\frac{8{a}^{-3}}{27^{6}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$；
（4）$\frac{\sqrt{3}\root{3}{9}}{\root{3}{6}}$；
（5）$\frac{\sqrt{x}\root{3}{{x}^{2}}}{x\root{6}{x}}$；
（6）（a${\;}^{\frac{1}{2}}$-b${\;}^{\frac{1}{2}}$）²；
（7）（a${\;}^{\frac{1}{3}}$+b${\;}^{\frac{1}{3}}$）³；
（8）（$\frac{2{a}^{2}}$）³÷（$\frac{2^{2}}{3a}$）⁰×（-$\frac{a}$）^-3．

Answer 1

分析 利用指數冪的運算性質、乘法公式即可得出．

解答 解：（1）2^-1×64${\;}^{\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{2}×{2}^{6×\frac{2}{3}}$=8；
（2）（0.2）^-2×（0.064）${\;}^{\frac{1}{3}}$=${5}^{2}×0．{4}^{3×\frac{1}{3}}$=10；
（3）（$\frac{8{a}^{-3}}{27^{6}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$（\frac{2}{3}）^{3×（-\frac{1}{3}）}$${a}^{-3×（-\frac{1}{3}）}$$^{-6×（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{2}a^{2}$；
（4）$\frac{\sqrt{3}\root{3}{9}}{\root{3}{6}}$=$\root{6}{\frac{{3}^{3}×{9}^{2}}{{6}^{2}}}$=$\root{6}{\frac{{3}^{5}}{{2}^{2}}}$=$\frac{\root{6}{{3}^{5}×{2}^{4}}}{2}$；
（5）$\frac{\sqrt{x}\root{3}{{x}^{2}}}{x\root{6}{x}}$=${x}^{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-1-\frac{1}{6}}$=1；
（6）（a${\;}^{\frac{1}{2}}$-b${\;}^{\frac{1}{2}}$）²=$a-2\sqrt{ab}+b$
（7）（a${\;}^{\frac{1}{3}}$+b${\;}^{\frac{1}{3}}$）³=$a+3{a}^{\frac{2}{3}}^{\frac{1}{3}}$+$3{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{2}{3}}$+b；
（8）（$\frac{2{a}^{2}}$）³÷（$\frac{2^{2}}{3a}$）⁰×（-$\frac{a}$）^-3=$\frac{^{3}}{8{a}^{6}}×1×（-\frac{{a}^{3}}{^{3}}）$=-$\frac{1}{8{a}^{3}}$．

點評 本題考查了指數冪的運算性質、乘法公式，考查了計算能力，屬于基礎題．