Question

16．已知定義在區(qū)間（0，3）上的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若$\overrightarrow{a}$=（f（x），0），$\overrightarrow$=（cosx，1），則不等式$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0的解集是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （0，1]
• C． （0，1）∪（$\frac{π}{2}$，3）
• D． （0，1]∪（$\frac{π}{2}$，3）

Answer 1

分析 分在（0，1）上、在（1，$\frac{π}{2}$）上、在（$\frac{π}{2}$，3）上三種情況，分別檢驗(yàn)不等式是否成立，從而得出結(jié)論．

解答 解：不等式即 $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=f（x）cosx＜0，結(jié)合f（x）的圖象可得，
在（0，1）上，f（x）＜0，cosx＞0，滿(mǎn)足不等式$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0．
在（1，$\frac{π}{2}$）上，f（x）＞0，cosx＞0，不滿(mǎn)足不等式$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0．
在（$\frac{π}{2}$，3）上，f（x）＞0，cosx＜0，滿(mǎn)足不等式$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0．
綜上可得，不等式$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0 的解集為（0，1）∪（$\frac{π}{2}$，3），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，余弦函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．