Question

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若f（x）=f（4-x），且當x∈（-∞，2）時，（x-2）•f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（1），c=f（5），則a，b，c由小到大排列為（　　）

• A、a＜b＜c
• B、a＜c＜b
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用導數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的對稱性，判斷大�。�

解答： 解：∵f（x）=f（4-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，
∴f（5）=f（-1）．
當x∈（-∞，2）時，（x-2）f′（x）＜0，
∴f′（x）＞0，即f（x）單調(diào)遞增，
∵-1＜0＜1，
∴f（5）＜f（0）＜f（1）．
即c＜a＜b，
故選D．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間關(guān)系，以及單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．