Question

對于有意實數(shù)x，符合[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[2]=2，[2.1]=2，已知數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=[log₂（2n-1）]，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=2013，則n等于（　　）

• A、426
• B、425
• C、424
• D、423

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意知S_n=[log₂1]+[log₂3]+[log₂5]+[log₂7]+[log₂9]+…+[log₂（2n-1）]=0+1+2+2+3+3+3+3+

4+4+…+4

8個

+

5+5+…+5

16個

+

6+6+…+6

32個

+

7+7+…+7

64個

+

8+8+…+8

128

+9m=1793+9m≥2013，解得m，
再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出n．

解答： 解：S_n=[log₂1]+[log₂3]+[log₂5]+[log₂7]+[log₂9]+…+[log₂（2n-1）]
=0+1+2+2+3+3+3+3+

4+4+…+4

8個

+

5+5+…+5

16個

+

6+6+…+6

32個

+

7+7+…+7

64個

+

8+8+…+8

128

+9m
=1793+9m≥2013，
解得m≥24，
1793+9×24+4=2013，
∵log₂512=9，
由2p-1=511，得p=256，
∴2n-1=511+50=561，解得n=281．
故選：A．

點評：本題考查數(shù)列的項數(shù)n的求法、新定義、對數(shù)性質(zhì)，考查了猜想歸納、分析問題和解決問題的能力，考察了推理能力和計算能力，屬于難題．