Question

如圖是一個(gè)扇環(huán)（圓環(huán)的一部分），兩段圓弧的長(zhǎng)分別為l₁，l₂，另外兩邊的長(zhǎng)為h，先把這個(gè)扇環(huán)與梯形類比，然后根據(jù)梯形的面積公式寫出這個(gè)扇環(huán)的面積并證明其正確性．參考公式：
扇形面積公式S=

1

2

lr（l是扇形的弧長(zhǎng)，r是扇形半徑）．
弧長(zhǎng)公式l=rα（r是扇形半徑，α是扇形的圓心角）．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：推理和證明

分析：首先類比梯形的面積公式，求出扇環(huán)的面積公式；然后將扇環(huán)補(bǔ)成扇形，設(shè)其圓心角為θ，小扇形的半徑為a，則大扇形的半徑為a+h，根據(jù)扇形的面積公式以及弧長(zhǎng)公式，證明其正確性即可．

解答： 解：梯形的面積公式為：S梯形=

(上底+下底)×高

2

將l₁、l₂類比為梯形的上、下底，h為梯形的高，
則扇環(huán)的面積為：S扇環(huán)=

(l1+l2)h

2

將扇環(huán)補(bǔ)成扇形，設(shè)其圓心角為θ，小扇形的半徑為a，
則大扇形的半徑為a+h；
∵l₁=aθ，l₂=（a+h）θ
∴a=

l1h

l2-l1

∴S扇環(huán)=

1

2

l2(a+h)-

1

2

l1a=

1

2

(l2-l1)a+

1

2

l2h
=

1

2

(l2-l1)×

l1h

l2-l1

+

1

2

l2h
=

(l1+l2)h

2

∴S扇環(huán)=

(l1+l2)h

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運(yùn)算求解能力，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形的面積公式類比出扇環(huán)的面積公式．