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【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形， 平面,且分別為的中點， .

證明：(1）平面;

若，求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】試題分析：（1）連結，分別交于點，連結，推導出， ， ，由此能證明平面；（2）以為坐標原點， ， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值.

試題解析：（1）證明: 連結,分別的交于點，連結

為中點， 為中點， .又為中點，

又為的中點，

平面平面平面.

（2）平面,又平面.

如圖，以為坐標原點， 所在直線分別為軸、軸、軸軸建立空間直角坐標系，

則,則

平面,

平面的一個法向量,設平面的法向量為,

則,即,

令,則,

由圖可知，二面角為飩角， 二面角的余弦值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】利用隨機模擬方法計算y=x2與y=4圍成的面積時,利用計算器產生兩組0~1之間的均勻隨機數a1=RAND,b1=RAND,然后進行平移與伸縮變換,a=4a1-2,b=4b1,試驗進行100次,前98次中落在所求面積區(qū)域內的樣本點數為65,已知最后兩次試驗的隨機數a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模擬得出的面積的近似值為_____.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）化曲線的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設曲線與軸的一個交點的坐標為，經過點作斜率為1的直線，直線交曲線于兩點，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2015年8月12日天津發(fā)生危化品重大爆炸事故，造成重大人員和經濟損失．某港口組織消防人員對該港口的公司的集裝箱進行安全抽檢，已知消防安全等級共分為四個等級（一級為優(yōu)，二級為良，三級為中等，四級為差），該港口消防安全等級的統(tǒng)計結果如下表所示：

現從該港口隨機抽取了家公司，其中消防安全等級為三級的恰有20家．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家，除去消防安全等級為一級和四級的公司后，再從剩余公司中任意抽取2家，求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產某種產品的月固定成本為10(萬元)，每生產件，需另投入成本為（萬元）．當月產量不足30件時， （萬元）；當月產量不低于30件時， （萬元）．因設備問題，該廠月生產量不超過50件．現已知此商品每件售價為5萬元，且該廠每個月生產的商品都能當月全部銷售完．

（1）寫出月利潤（萬元）關于月產量（件）的函數解析式；

（2）當月產量為多少件時，該廠所獲月利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知ccosB+（b-2a）cosC=0

（1）求角C的大小

（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調查了1000名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數據如表所示：

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計

男大學生

610

女大學生

90

合計

800

（1） 根據題意完成表格；

（2） 是否有的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？

參考公式及數據： ，其中.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數的概率如表：

命中環(huán)數

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該選手射擊一次，

(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.

(2)至少命中8環(huán)的概率.

(3)命中不足8環(huán)的概率.

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