【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c已知ccosB+（b-2a）cosC=0

（1）求角C的大小

（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積．

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意首先利用正弦定理邊化角，據(jù)此求得，則角C的大小是；

(2)由題意結(jié)合余弦定理可得，然后利用面積公式可求得△ABC的面積為.

試題解析：

（1）∵ccosB+（b-2a）cosC=0，

由正弦定理化簡(jiǎn)可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，

∵0＜A＜π， ∴sinA≠0． ∴cosC=． ∵0＜C＜π， ∴C=．

（2）由（1）可知：C=．

∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab．

由余弦定理cosC==，

∴ab=（ab）2-2ab-c2．

可得：ab=4．

那么：△ABC的面積S=absinC=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若在區(qū)間內(nèi)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面， 垂直于和， ， ， 是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)， 與平面所成的角為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形， 平面,且分別為的中點(diǎn)， .

證明：(1）平面;

若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.

（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

（2）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為， 是橢圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的最大距離等于．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，是否存在整數(shù)，使得（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，試求整數(shù)的所有取值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（單位：分）整理后，得到如圖頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]）．

（1）求成績(jī)?cè)赱70，80）的頻率和[70，80）這組在頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)a的值；

（2）求這次考試平均分的估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)今信息時(shí)代，眾多高中生也配上了手機(jī)．某校為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響，隨機(jī)抽取高三年級(jí)50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績(jī)，并制成下面的列聯(lián)表：

及格

不及格

合計(jì)

很少使用手機(jī)

20

6

26

經(jīng)常使用手機(jī)

10

14

24

合計(jì)

30

20

50

（1）判斷是否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？

（2）從這50人中，選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)記為乙，解一道數(shù)學(xué)題，甲、乙獨(dú)立解出此題的概率分別為，且 ，若，則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“學(xué)習(xí)師徒”，記為兩人中解出此題的人數(shù)，若的數(shù)學(xué)期望，問兩人是否適合結(jié)為“學(xué)習(xí)師徒”？

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種心臟手術(shù)，成功率為，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行例此種手術(shù)，試估計(jì)：

(1)恰好成功例的概率.

(2)恰好成功例的概率.

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