【題目】如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q,求證:B,Q,D1三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)設(shè)α∈(0,),則f()=2,求α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液,已知每投放且個(gè)單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時(shí)刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能有效.
(1)若只投放一次2個(gè)單位的營養(yǎng)液,則有效時(shí)間最多可能持續(xù)幾天?
(2)若先投放2個(gè)單位的營養(yǎng)液,4天后再投放b個(gè)單位的營養(yǎng)液,要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(3)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在半徑為1的圓內(nèi)作正邊形求其面積,如圖是其設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則框圖中應(yīng)填入、輸出的值分別為( )
(參考數(shù)據(jù):)
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(,),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-)=a,.
(1)若點(diǎn)A在直線l上,求直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若直線與圓C相交的弦長為,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切.
(1)求圓O的方程;
(2)圓O與x軸交于E,F兩點(diǎn),圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn).
(1)求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值;
(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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