【題目】函數f(x)=Asin(ωx)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求函數y=f(x)的單調增區(qū)間;
(3)設α∈(0,),則f()=2,求α的值.
【答案】(1)y=2sin(2x)+1(2)函數f(x)的單調增區(qū)間:k∈Z(3)α
【解析】
(1)根據函數的最值求出,由相鄰兩條對稱軸之間的距離為,確定函數的周期,進而求出值;
(2)利用整體思想結合單調遞增區(qū)間,即可求解;
(3)由,求出關于的三角函數值,結合的范圍,即可求出結論.
(1)∵函數f(x)的最大值為3,
∴A+1=3,即A=2.
∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,
∴最小正周期T=π,∴ω=2.
故函數f(x)的解析式為y=2sin(2x)+1;
(2)由,,
得,
∴,.
∴函數f(x)的單調增區(qū)間:k∈Z;
(3)∵f()=2sin(α)+1=2,即sin(α),
∵0<α,∴,
∴α,故α.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側面PAD為等邊三角形,AB=,AD=, PB=.
(1)求證:平面PAD⊥平面ABCD;
(2)M是棱PD上一點,三棱錐M-ABC的體積為1.記三棱錐P-MAC的體積為,三棱錐M-ACD的體積為,求.
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【題目】設△ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為已知
(1)求角B的大小;
(2)如圖,在△ABC內取一點P,使得PB=2,過點P分別作直線BA、BC的垂線PM、PN,垂足分別是M、N,設∠PBA=求四邊形PMBN的面積的最大值及此時的值.
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【題目】下列命題為真命題的是( )
A.設命題:,.則:,;
B.若,,則;
C.若是定義在上的減函數,則“”是“”的充要條件;
D.若,,()是全不為0的實數,則“”是“不等式和解集相等”的充分不必要條件.
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【題目】青島二中有羽毛球社乒乓球社和籃球社,三個社團的人數分別為27,9,18,現采用分層抽樣的方法從這三個社團中抽取6人參加活動.
(1)求應從這三個社團中分別抽取的學生人數;
(2)將抽取的6名學生進行編號,編號分別為,,,,,,從這6名學生中隨機抽出2名參加體育測試.
①用所給的編號列出所有可能的結果;
②設事件是“編號為,的兩名學生至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】設定義在實數集上的函數,恒不為0,若存在不等于1的正常數,對于任意實數,等式恒成立,則稱函數為函數.
(1)若函數為函數,求出的值;
(2)設,其中為自然對數的底數,函數.
①比較與的大;
②判斷函數是否為函數,若是,請證明;若不是,試說明理由.
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【題目】數學家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點A(2,0),B(0,4),且AC=BC,則△ABC的歐拉線的方程為( )
A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0
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【題目】
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標(,),直線l的極坐標方程為ρcos(θ-)=a,.
(1)若點A在直線l上,求直線l的直角坐標方程;
(2)圓C的參數方程為(為參數),若直線與圓C相交的弦長為,求的值。
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