【題目】已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之比為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作任一直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，求證：平分線(xiàn)段.

【答案】（1）（2）見(jiàn)證明

【解析】

（1）由動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之比為，列出方程，即可求解；

（2）設(shè)的直線(xiàn)方程為，得的直線(xiàn)方程為，分別與直線(xiàn)和橢圓的方程聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程，即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之比為，

則，化簡(jiǎn)得.

（2）設(shè)的直線(xiàn)方程為，則的直線(xiàn)方程為，

聯(lián)立，解得，∴直線(xiàn)的方程為，

聯(lián)立得，

設(shè)，，則，

設(shè)的中點(diǎn)為，則，

∴，∴，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程，

∴點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴平分線(xiàn)段.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】誠(chéng)信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠(chéng)信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一個(gè)周期

第二個(gè)周期

第三個(gè)周期

（1）計(jì)算表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)；

（2）分別從表中每個(gè)周期的4個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)據(jù)，設(shè)隨機(jī)變量表示取出的3個(gè)數(shù)中“水站誠(chéng)信度”超過(guò)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望；

（3）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠(chéng)為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說(shuō)明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.

（1）拓展到空間，寫(xiě)出空間四邊形類(lèi)似的命題，并加以證明；

（2）在長(zhǎng)方體中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，利用上述（1）的結(jié)論求線(xiàn)段的長(zhǎng)度；

（3）在所有棱長(zhǎng)均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長(zhǎng)度.（用，，表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)購(gòu)買(mǎi)某種儀器，在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障，需要請(qǐng)銷(xiāo)售儀器的企業(yè)派工程師進(jìn)行維修，因?yàn)榭紤]到人力、成本等多方面的原因，銷(xiāo)售儀器的企業(yè)提供以下購(gòu)買(mǎi)儀器維修服務(wù)的條件：在購(gòu)買(mǎi)儀器時(shí)，可以直接購(gòu)買(mǎi)儀器維修服務(wù)，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購(gòu)買(mǎi)，則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)儀器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾次儀器維修服務(wù)，為此搜集并整理了500臺(tái)這種機(jī)器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù)，得到如下表格：

維修次數(shù)

5

6

7

8

9

頻數(shù)（臺(tái)）

50

100

150

100

100

記表示一臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù)，表示一臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修所需要的費(fèi)用，表示購(gòu)買(mǎi)儀器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)的次數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以這500臺(tái)儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率，求的概率.

（3）假設(shè)購(gòu)買(mǎi)這500臺(tái)儀器的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)7次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)8次維修服務(wù)，請(qǐng)分別計(jì)算這500臺(tái)儀器在購(gòu)買(mǎi)維修服務(wù)所需要費(fèi)用的平均數(shù)，以此為決策依據(jù)，判斷購(gòu)買(mǎi)7次還是8次維修服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來(lái)的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求：

①展開(kāi)式中的中間一項(xiàng)；

②展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值；

（2）若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大，求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)大于21小時(shí)，則稱(chēng)為“過(guò)度用網(wǎng)”

（1）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值；

（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率；

（3）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過(guò)度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，寫(xiě)出的分布列和數(shù)學(xué)期望E.

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