Question

函數(shù)f（x）=xln|x|（x≠0）的大致圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除AD項，再原函數(shù)式化簡，去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再從研究x＞0時，特殊的函數(shù)值符號、極值點、單調(diào)性、零點等性質(zhì)進行判斷．

解答： 解：令f（x）=xln|x|，易知f（-x）=-xln|-x|=-xln|x|=-f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項AD；
又x＞0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當x→+∞時，xlnx→+∞，排除C選項；
令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，所以B選項滿足題意．
故選：B．

點評：函數(shù)圖象問題就是考查函數(shù)性質(zhì)的問題．不過，除了分析定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值與最值等性質(zhì)外，還要注意對特殊點，零點等性質(zhì)的分析，注意采用排除法等間接法解題．