【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,離心率為;圓過橢圓的三個頂點.過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)證明:在軸上存在定點,使得為定值;并求出該定點的坐標.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來,為了研究某種理財工具的使用情況,現(xiàn)對年齡段的人員進行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組,,,,,,并整理得到頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)求被調(diào)查人員的年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅲ)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,在抽取的8人中隨機抽取2人,則這2人都來自于第三組的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù) (萬人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,
投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預測餐廳應購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): , , .
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【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運行,內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異).
(1)當9列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運行時,要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘,求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度;
(2)新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時,外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行,要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘,向內(nèi)、外環(huán)線應各投入幾列列車運行?
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【題目】某大型工廠有臺大型機器,在個月中,臺機器至多出現(xiàn)次故障,且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需名工人進行維修.每臺機器出現(xiàn)故障的概率為.已知名工人每月只有維修臺機器的能力,每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修,就能使該廠獲得萬元的利潤,否則將虧損萬元.該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資.
(1)若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修,則稱工廠能正常運行.若該廠只有名維修工人,求工廠每月能正常運行的概率;
(2)已知該廠現(xiàn)有名維修工人.
(。┯浽搹S每月獲利為萬元,求的分布列與數(shù)學期望;
(ⅱ)以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù),試問該廠是否應再招聘名維修工人?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某人的月工資由基礎工資和績效工資組成2010年每月的基礎工資為2100元、績效工資為2000元從2011年起每月基礎工資比上一年增加210元、績效工資為上一年的照此推算,此人2019年的年薪為______萬元(結(jié)果精確到)
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【題目】對于函數(shù),若函數(shù)是增函數(shù),則稱函數(shù)具有性質(zhì)A.
若,求的解析式,并判斷是否具有性質(zhì)A;
判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題,并說明理由;
若函數(shù)具有性質(zhì)A,求實數(shù)k的取值范圍,并討論此時函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).
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【題目】一個口袋中裝有9個大小形狀完全相同的球,球的編號分別為1,2,…,9,隨機摸出兩個球,則兩個球的編號之和大于9的概率是______(結(jié)果用分數(shù)表示).
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【題目】某熱力公司每年燃料費約24萬元,為了“環(huán)評”達標,需要安裝一塊面積為()(單位:平方米)可用15年的太陽能板,其工本費為(單位:萬元),并與燃料供熱互補工作,從此,公司每年的燃料費為(為常數(shù))萬元,記為該公司安裝太陽能板的費用與15年的燃料費之和.
(1)求的值,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求的最小值,并求出此時所安裝太陽能板的面積.
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