Question

解下列不等式：
（1）|2-3x|≤

1

2

（2）|x|+|x+1|＜2．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由|2-3x|≤

1

2

，可得-

1

2

≤3x-2≤

1

2

，由此求得不等式的解集．
（2）由絕對(duì)值的意義可得，|x|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0、-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而-

3

2

、

1

2

應(yīng)點(diǎn)到0、-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，由此可得不等式|x|+|x+1|＜2的解集．

解答： 解：（1）由|2-3x|≤

1

2

，可得-

1

2

≤3x-2≤

1

2

，解得

1

2

≤x≤

5

6

，
故不等式的解集為[

1

2

，

5

6

]．
（2）由絕對(duì)值的意義可得，|x|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到0、-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
而-

3

2

、

1

2

應(yīng)點(diǎn)到0、-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，
故不等式|x|+|x+1|＜2的解集為[-

3

2

，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．