Question

如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長(zhǎng)度單位：cm）
（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；
（Ⅱ）按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積及體積．（只要做出圖形，不要求寫作法）

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱；
（Ⅱ）畫出該幾何體的直觀圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的表面積與體積．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，且高為2的三棱柱； …（3分）
（Ⅱ）畫出該幾何體的直觀圖，如圖所示；…（5分）

∵該幾何體是底面邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，且?guī)缀误w的高為2；
∴該幾何體的表面積為
S三棱柱=2S底+S側(cè)=2×

3

4

×42+3×4×2=(24+8

3

)cm²；…（10分）
體積為V_三棱柱=S_底面積h=

1

2

•4•2

3

•2=8

3

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)幾何體的三視圖，得出幾何體是什么圖形，從而根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題．