Question

已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，函數(shù)y=lg

x-(a2+2)

a-x

的定義域為集合B．
（1）若a=

1

2

時，求集合A∩（∁_UB）；
（2）命題P：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,交、并、補集的混合運算,必要條件

專題：常規(guī)題型

分析：（1）將a=

1

2

帶入原函數(shù)式，再求其定義域，然后進行交集、補集的運算便可．
（2）根據(jù)必要條件的定義，及原函數(shù)的定義域，便可建立對于a的限定的式子．

解答： 解：（1）a=

1

2

時原函數(shù)變成y=lg

x- 9 4

1 2 -x

，
解

x- 9 4

1 2 -x

＞0得B=（

1

2

，

9

4

），所以∁_UB=（-∞，

1

2

]∪[

9

4

，+∞），
所以A∩（∁_UB）=（2，3）∩（（-∞，

1

2

]∪[

9

4

，+∞））=[

9

4

，3）
（2）由題意得A=（2，3），解

x-(a2+2)

a-x

得B=（a²+2，a）∪（a，a²+2），根據(jù)必要條件的概念，由題意知A⊆B，所以

a2+2≤2 a≥3

或

a≤2 a2+2≥3

，
所以解得a的取值范圍是：（-∞，-1]∪[1，2]．

點評：本題需掌握的幾個知識點是：1．定義域的求法；2．交、并、補的運算；3．必要條件的概念；4．子集的概念．