【題目】過點(diǎn)作圓 的切線， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，切點(diǎn)為，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，且交軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，設(shè)，求的最小值．

【答案】（1）4；（2）8

【解析】試題分析：首先利用圓的弦長公式，求出圓的半徑；涉及到直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題大多采用線方程的截距式，但務(wù)必要檢驗(yàn)，設(shè)直線方程的截距式，由于直線與圓相切于第一象限，滿足相切條件，且截距均為正，利用均值不等式進(jìn)行“等轉(zhuǎn)不等”，得出向量OQ的模的最小值.

試題解析：

（1）圓 的圓心為，于是，由題設(shè)知， 是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故有.

（2）設(shè)直線的方程為，即，則， ，∴，∴.∵直線與圓相切，∴，∴ ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“＝”，∴取得最小值為8.

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【題目】有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

(3)甲、乙、丙各得3本．

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【題目】已知等差數(shù)列滿足， .

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ， ，求的前項(xiàng)和.

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【題目】某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.

（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；

（2）若b＝2，求△ABC的面積的最大值．

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【題目】已知橢圓： 左焦點(diǎn)，左頂點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足軸，且點(diǎn)在軸下方， 連線與左準(zhǔn)線交于點(diǎn)，過點(diǎn)任意引一直線與橢圓交于，連結(jié)交于點(diǎn)，若實(shí)數(shù)滿足： ， .

（1）求的值；

（2）求證：點(diǎn)在一定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列命題中：

①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；

②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；

③若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；

④已知空間的三個(gè)向量，則對于空間的任意一個(gè)向量，總存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得。

正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）.

（1） 若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)a的值；

（2） 若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3） 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列；有如下運(yùn)算結(jié)論：①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)，使得，則，

其中正確的結(jié)論是________（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）

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