Question

【題目】某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

【答案】投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，取得的盈利最大為7萬元

【解析】

本試題主要是考查了線性規(guī)劃的運用。

根據已知條件設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意：

，并且得到目標函數，

然后運用平移法得到最值。

解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意：

，目標函數，

上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域。

作直線，并作平行于直線的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的點M，且與直線的距離最大，其中M點是直線和直線的交點，解方程組得，此時（萬元），，當時，取得最大值。

答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8 萬元的前提下，使可能的盈利最大。