已知無窮數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為數(shù)學(xué)公式，則a=________．

-
分析：由an+1=（a-1）•Sn+2，知a2=3a-1，a3=3a2-a，a4=3a3-a2，由數(shù)學(xué)歸納法可以求得：an+1=3an-an-1，又由于an+1=（a-1）Sn+2，且|a|=1時Sn都不等于（-）a．那么：Sn=（3an-an-1）×，由此能求出a的值．
解答：由an+1=（a-1）•Sn+2 可以知道：
a2=3a-1，
a3=3a2-a，
a4=3a3-a2，
由數(shù)學(xué)歸納法可以求得：an+1=3an-an-1，
又由于an+1=（a-1）Sn+2，
且|a|=1時Sn都不等于（-）a
那么：Sn=（3an-an-1）×，
當(dāng)n趨向無窮大時：若|a|＞1，那么Sn也趨向無窮，不滿足題意，
若|a|＜1，那么Sn=-，
那么有：，
解得：a=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=
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an-1，則數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中a1=1，且滿足從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為同一個常數(shù)-
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，則無窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)和
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2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知無窮數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為-
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3
a，則a=
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-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是以
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為首項(xiàng)，以
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2
為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*）；并且對一切正整數(shù)n，都有an+2m=an成立．
（1）當(dāng)m=3時，請依次寫出數(shù)列{an}的前12項(xiàng)；
（2）若a23=-2，試求m的值；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，問是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為-2的等差數(shù)列am+1，am+2，…，a2m，構(gòu)成首項(xiàng)為
1
2
，公比為
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的等比數(shù)列，其中m≥3，m∈N+，
（l）當(dāng)1≤n≤2m，n∈N+，時，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
①當(dāng)a27=
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時，求m的值；
②記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．判斷是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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