Question

（本小題滿分12分）函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）討論關(guān)于的方程（為常數(shù)）的正根的個(gè)數(shù).

Answer 1

（1）,（2）,（3）當(dāng)時(shí)，正根的個(gè)數(shù)為0個(gè)，當(dāng)時(shí)，正根的個(gè)數(shù)為1個(gè)，當(dāng)時(shí)，正根的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

【解析】

試題分析：因圖象過點(diǎn)，則，解得，第二步函數(shù)在區(qū)間上有意義，只需真數(shù)，即在上恒成立，只需求函數(shù)的最小值即可.第三步把關(guān)于的方程（為常數(shù)）的正根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，經(jīng)討論后解決.

試題解析：（1）依題意有．

（2）由（1）得，則在區(qū)間上有意義，

即對(duì)恒成立，得，令 ，先證其單調(diào)遞增：

法1∵ 在上恒成立，故在遞增，

法2： 任取，則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015041006062674426835/SYS201504100606447137269205_DA/SYS201504100606447137269205_DA.030.png">，則，故在遞增，

則，得.

（3）構(gòu)造函數(shù)

結(jié)合圖象有：

①當(dāng)時(shí)，正根的個(gè)數(shù)為0；

如圖一

②當(dāng)時(shí)，正根的個(gè)數(shù)為1；

如圖二

③當(dāng)時(shí)，正根的個(gè)數(shù)為2；

如圖三

考點(diǎn)：1.恒成立問題的解決方法；2.圖像法研究方程的根的個(gè)數(shù)；3.轉(zhuǎn)化思想；