【題目】在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC是邊長為2的等邊三角形,且三棱錐P﹣ABC的外接球表面積為,則直線PC與平面PAB所成角的正切值為_____.
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【題目】在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.動點E和F分別在線段BC和DC上,且.
(1)當λ,求||;
(2)求的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導函數(shù),在區(qū)間上的唯一零點為2,并且當時,,則使得成立的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】某次的一次學科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.
(Ⅰ)求參加測試的總?cè)藬?shù)及分數(shù)在[80,90)之間的人數(shù);
(Ⅱ)若要從分數(shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中,恰有一份分數(shù)在[90,100)之間的概率.
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【題目】某校高一年級共有名學生,其中男生名,女生名,該校組織了一次口語模擬考試(滿分為分).為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān),現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學生的成績,按從低到高分成,,,,,,七組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率,的頻率與的頻率之比為,成績高于分的為“高分”.
(1)估計該校高一年級學生在口語考試中,成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù);
(2)請你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“該校高一年級學生在本次口語考試中成績及格(分以上(含分)為及格)與性別有關(guān)”?
口語成績及格 | 口語成績不及格 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當時,曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)大于80時學習效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學生學習效果最佳?請說明理由.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當時,解不等式;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在四棱錐中,平面平面,,,,,,.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:(a>0),過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
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