【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值(滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖,例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是( )

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

【答案】C

【解析】

利用雷達(dá)圖對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)的命題逐一分析推理得解.

對(duì)于選項(xiàng)A, 甲的邏輯推理能力指標(biāo)值為4,優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值為3,所以該命題是假命題;

對(duì)于選項(xiàng)B, 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值為4,乙的直觀想象能力指標(biāo)值為5,所以乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值,所以該命題是假命題;

對(duì)于選項(xiàng)C,甲的六維能力指標(biāo)值的平均值為,乙的六維能力指標(biāo)值的平均值為,因?yàn)?/span>,所以選項(xiàng)C正確;

對(duì)于選項(xiàng)D, 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值為4,甲的直觀想象能力指標(biāo)值為5,所以甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值不優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值,故該命題是假命題.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為

1)求的解析式;

2)求過曲線上任意一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍成的三角形面積.

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【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加學(xué)習(xí)強(qiáng)國知識(shí)大賽,經(jīng)過層層選拔,甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽,規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽.每個(gè)班級(jí)6名選手,現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問題已知這6人中,甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目,而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為,甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問題的回答都是相互獨(dú)立,互不影響的.

1)求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率;

2)分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望和方差,并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好?

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【題目】如圖在四棱錐中,側(cè)棱平面,底面是直角梯形,,,,為側(cè)棱中點(diǎn).

1)設(shè)為棱上的動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面,并寫出證明過程;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】本小題滿分12分,1小問7分,2小問5分

設(shè)函數(shù)

1處取得極值,確定的值,并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2上為減函數(shù),求的取值范圍。

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【題目】為了使房價(jià)回歸到收入可支撐的水平,讓全體人民住有所居,近年來全國各一、二線城市打擊投機(jī)購房,陸續(xù)出臺(tái)了住房限購令.某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購房民眾對(duì)市政府岀臺(tái)樓市限購令的認(rèn)同情況,隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查,各戶人平均月收入(單位:千元)的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖,其中贊成限購的戶數(shù)如下表:

人平均月收入

贊成戶數(shù)

4

9

12

6

3

1

1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機(jī)抽取兩戶,求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購令的概率;

2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為高收入戶,人平均月收入低于7千元的住戶稱為非高收入戶根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表,并說明能否有的把握認(rèn)為收入的高低贊成樓市限購令有關(guān).

非高收入戶

高收入戶

總計(jì)

贊成

不贊成

總計(jì)

附:臨界值表

0.1

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.63.5

10.828

參考公式:,.

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【題目】比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值(滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖1所示的六維能力雷達(dá)圖,例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是( )

A. 乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力

B. 甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C. 乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

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【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中,的一個(gè)極值點(diǎn),且.

1)討論的單調(diào)性

2)求實(shí)數(shù)a的值

3)證明

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【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn),圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn),且.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限,過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.

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