【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出，，利用，求出的值；（2）求出直線的方向向量與平面的法向量，求出向量的夾角的余弦值可得結(jié)果.

試題解析：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則,，，

，

由得，即

解得．

(2) 解法一：此時

設(shè)平面的一個法向量為

由得

所以

設(shè)直線與平面所成的角為

則

所以直線與平面所成的角為

解法二：聯(lián)結(jié)，則，

，平面

平面

所以是直線與平面所成的角；

在中，

所以

所以

所以直線與平面所成的角為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)，對任意的恒成立，求整數(shù)的最大值；

求證：當(dāng)時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年以來，世界經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易增長放緩，中美經(jīng)貿(mào)摩擦影響持續(xù)顯現(xiàn)，我國對外貿(mào)易仍然表現(xiàn)出很強(qiáng)的韌性.今年以來，商務(wù)部會同各省市全面貫徹落實(shí)穩(wěn)外貿(mào)決策部署，出臺了一系列政策舉措，全力營造法治化國際化便利化的營商環(huán)境，不斷提高貿(mào)易便利化水平，外貿(mào)穩(wěn)規(guī)模提質(zhì)量轉(zhuǎn)動力取得階段性成效，進(jìn)出口保持穩(wěn)中提質(zhì)的發(fā)展勢頭，如圖是某省近五年進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯誤的是（ ）

A.這五年，2015年出口額最少B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降D.這五年，2019年進(jìn)口增速最快

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的面積；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，直線平面，且.

（1）求證：平面；

（2）若，平面，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線在點(diǎn)(1，0)處的切線為l : x＋y－1＝0，求a，b的值；

（3）若恒成立，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點(diǎn)，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防新型冠狀病毒的傳染，人員之間需要保持一米以上的安全距離．某公司會議室共有四行四列座椅，并且相鄰兩個座椅之間的距離超過一米，為了保證更加安全，公司規(guī)定在此會議室開會時，每一行、每一列均不能有連續(xù)三人就座．例如下圖中第一列所示情況不滿足條件（其中“√”表示就座人員）．根據(jù)該公司要求，該會議室最多可容納的就座人數(shù)為（ ）

A.9B.10C.11D.12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案