【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的面積；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）直線存在，其方程為，定值為.

【解析】

（1）利用拋物線的定義可求得曲線的方程，由題意可得直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用三角形的面積公式可求得的面積；

（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，并設(shè)點(diǎn)，求出以為直徑的圓的方程，將代入圓的方程，求出弦長(zhǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而可求得的值，由此可求得直線的方程.

（1）依題意得，曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，

所以曲線的方程為：.

過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為，

設(shè)，，聯(lián)立，得，

則，，則；

（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，設(shè)點(diǎn)，

則以為直徑的圓的方程為，

將直線代入，得，

則，

設(shè)直線與以為直徑的圓的交點(diǎn)為、，

則，，

于是有，

當(dāng)，即時(shí)，為定值.

故滿足條件的直線存在，其方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）記圓心的軌跡為曲線，求的方程；

（2）過點(diǎn)的兩條直線與曲線分別相交于點(diǎn)和，線段和的中點(diǎn)分別為.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)．

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A.99B.131C.139D.141

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（1）證明：平面BCP⊥平面ACP；

（2）若Q是弧AP上異于AP的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐C-APQ體積最大時(shí)，求二面角A-PQ-C的余弦值.

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A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參�？傎M(fèi)用最少

C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

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附：，其中.

k

A.130B.190C.240D.250

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