函數(shù)y=f（x）g（x）在求導(dǎo)數(shù)時，可以運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=g（x）lnf（x），兩邊求導(dǎo)數(shù)
y′
y
=g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
，于是y'=f（x）g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
]．運用此方法可以探求得知y=x
1
x
(x＞0)的一個單調(diào)增區(qū)間為
 
．
分析：仔細(xì)分析題意，找出f（x），g（x），然后依據(jù)題意求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，求出一個單調(diào)增區(qū)間即可．
解答：解：仿照題目給定的方法，f（x）=x，g（x）=
1
x

所以f′（x）=1，g′（x）=-
1
x2

所以，y′=(-
1
x2
lnx+
1
x
•
1
x
)x
1
x
=
1-lnx
x2
x
1
x

∵x＞0∴x
1
x
＞0 ， x2＞0 
∴要使y′＞0，只要 1-lnx＞0
即：x∈（0，e）
y=x
1
x
(x＞0)的一個單調(diào)增區(qū)間為：（0，e）或它的一個子集即可，
故答案為：（0，e）或它的一個子集．
點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運算，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查計算能力，分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），則下列命題中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
C、函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值為-1
D、函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
3π
4
，
3π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
2
)，g(x)=cos(2x-
π
2
)，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象關(guān)于(
π
8
，0)對稱
C、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為
1
2
D、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的圖象如下：則函數(shù)y=f（x）g（x）的圖象可能是       （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g(x)=
1
2
x，
（1）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的極值；
（2）不等式f(x)＞
x+t
x+2
（t∈N*），當(dāng)x≥1時恒成立，求t的值；
（3）證明：
2
3
n＜
n
k=1
[f(2k3)-3f(k-1)]＜nln2+
5
8
．

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