Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

．目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，則z的取值范圍為（　�。�

• A、[1，2]
• B、[1，11]
• C、[2，11]
• D、[0，11]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)y=-

1

2

x+

z

2

，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0）時(shí)，直線截距最小，此時(shí)z最小為z=1．
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最大．
由

x-y=-1 2x-y=2

得

x=3 y=4

，即A（3，4），此時(shí)z=3+2×4=11，
即1≤z≤11，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．