Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，其夾角為θ，給出命題：p：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＞1；q：θ∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$），則p是q的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的運算公式，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＞1，則平方得：$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=2-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞1，即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜$\frac{1}{2}$，
則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜$\frac{1}{2}$，
∴θ∈（$\frac{π}{3}$，π]，即p：θ∈（$\frac{π}{3}$，π]，
∵命題q：θ∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$），
∴p是q的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用求出向量夾角是解決本題的關(guān)鍵．