【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0, ).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1(﹣2,0)且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),求線段PQ的長(zhǎng).

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析: 由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在軸上,設(shè)橢圓方程為

,由題意可得求得,即可得到所求橢圓方程。

求出直線的方程,代入橢圓方程,設(shè), ,運(yùn)用韋達(dá)定理,由弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到所求值。

解析(1)由題意可知橢圓焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)橢圓方程為(ab0),

由題意可知,a=3,b=

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

(2)直線l的方程為y=x+2,

聯(lián)立方程組,得14x2+36x﹣9=0,

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=﹣,x1x2=﹣,

∴|PQ|=|x1﹣x2|===

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;并指出是否線性相關(guān);

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程 ;

(3)已知該廠技術(shù)改造前噸甲產(chǎn)品能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,點(diǎn)PG分別是AD,EF的中點(diǎn),已知平面ABC,AD=EF=3,DE=DF=2.

(Ⅰ)求證:DG平面BCEF;

(Ⅱ)求PE與平面BCEF 所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,動(dòng)點(diǎn)在棱上,動(dòng)點(diǎn),分別在棱上,若,,,,大于零),則四面體的體積( ).

A. ,,都有關(guān) B. 有關(guān),與,無(wú)關(guān)

C. 有關(guān),與無(wú)關(guān) D. 有關(guān),與無(wú)關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 , ,當(dāng)k為何值時(shí),
(1) 垂直?
(2) 平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器,在一個(gè)月中,一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修,每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為,求的分布列;

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%?

(3)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力,每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資,每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,就使該廠產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn),否則將不產(chǎn)生利潤(rùn),若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于為合格品,小于為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:

測(cè)試指標(biāo)

芯片數(shù)量(件)

已知生產(chǎn)一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品則虧損元.

(Ⅰ)試估計(jì)生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率;并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤(rùn)不少于元的概率.

(Ⅱ)記為生產(chǎn)件芯片所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市共有初中學(xué)生270000人,其中初一年級(jí),初二年級(jí),初三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為99000,90000,81000,為了解該市學(xué)生參加“開(kāi)放性科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”的意向,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3000的樣本,那么應(yīng)該抽取初三年級(jí)的人數(shù)為(
A.800
B.900
C.1000
D.1100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是以為中心的菱形, 底面, , 上一點(diǎn),且.

1)證明: 平面;

2)若,求四棱錐的體積.

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