已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，
b
=（λ，2），且
a
⊥
b
，則|λ|的最小值是
 
．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
a
=（x，y），由題意可得λ2=
4y2
1-y2
-4+
4
1-y2
，由0≤y2＜1和不等式的性質(zhì)可得．
解答： 解：∵向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，
b
=（λ，2），
∴設(shè)
a
=（x，y），則x2+y2=1，
又∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=λx+2y=0，
當λ≠0時，x=-
2y
λ
，
∴
4y2
λ2
+y2=1，解得λ2=
4y2
1-y2

=
-4(1-y2)+4
1-y2
=-4+
4
1-y2
，
∵0≤y2＜1，∴0＜1-y2≤1，
∴
4
1-y2
≥4，∴-4+
4
1-y2
≥0，
∴|λ|的最小值為0
故答案為：0
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積與垂直關(guān)系，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（　�。�
A、
1
3
B、-3
C、-
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在程序框圖，若輸入f（x）=cosx，則輸出的是
 
； 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點，平面PAD⊥底面ABCD
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：AB⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，m，5），
b
=（4，m+1，10），若
a
∥
b
，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=m
a
•
b
+n（其中m＞0，n∈R），函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的值域為[2，3]．
（Ⅰ）求m，n的值，并求函數(shù)f（x）圖象的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（A）=2，sinB=3sinC，△ABC的面積為
3
3
4
，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，
1
x
+
1
y
=
1
2
，則2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x•ecosx（x∈[-π，π]）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x+x-1=3求x2+x-2的值．
（2）化簡（2a 
2
3
b 
1
2
）（-6a 
1
2
b 
1
3
）÷（-3a 
1
6
b 
5
6
）．

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同步練習(xí)冊答案