Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），則（　　）

• A、f（x）必是偶函數(shù)
• B、當(dāng)f（0）=f（2）時，f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱
• C、若a²-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)
• D、f（x）有最大值|a²-b|

Answer 1

考點(diǎn)：帶絕對值的函數(shù),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：舉反例a=b=1排除A；通過a=b=2，排除B；利用a²-b≤0時，函數(shù)y=x²-2ax+b與x軸沒有交點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間，即可判斷C的正誤．舉反例a=1，b=3排除D．

解答： 解：對于A，當(dāng)a=b=1，f（x）=|x²-2x+1|不是偶函數(shù)，故排除A．
對于B，當(dāng)a=2，b=2時，有f（x）=|x²-4x+2|，f（0）=f（2），但此函數(shù)關(guān)于x=1不對稱．
對于C，a²-b≤0時，函數(shù)y=x²-2ax+b與x軸沒有交點(diǎn)，f（x）=|x²-2ax+b|=x²-2ax+b，開口向上，對稱軸為x=a，在區(qū)間[a，+∞）上單調(diào)遞增．所以C正確．
對于D，當(dāng)a=1，b=3 f（x）=|x²-2x+3|=x²-2x+3，函數(shù)的開口向上，函數(shù)沒有最大值．所以D不正確．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查了分段函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的最值的求解，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．是一道綜合性比較好的試題．