【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)過原點作曲線的切線,求切線方程;
(Ⅱ)當時,討論曲線與曲線公共點的個數(shù).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)當時,有0個公共點;當時,有1個公共點;當時,有2個公共點.
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)借助導數(shù)的幾何意義分析求解;(2)先將零點的個數(shù)化為方程根的個數(shù),再將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像問題,最后通過構(gòu)造函數(shù),運用導數(shù)的知識分析求解:
(Ⅰ)由題意,設(shè)切點為,由題意可得
,即,解得,即切點.
所以,所以切線方程為.
(Ⅱ)當, 時,曲線與曲線的公共點個數(shù)
即方程根的個數(shù).
由得.
令,則,令,解得.
隨變化時, , 的變化情況如下表:
2 | |||
— | 0 | + | |
↘ | 極小值 | ↗ |
其中.所以為在的最小值.
所以對曲線與曲線公共點的個數(shù),討論如下:
當時,有0個公共點;當時,有1個公共點;當時,有2個公共點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人做射擊游戲,甲、乙射擊擊中與否是相互獨立事件.規(guī)則如下:若射擊一次擊中,則原射擊人繼續(xù)射擊;若射擊一次不中,就由對方接替射擊.已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為,且第一次由甲開始射擊.①求前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率____________;②求第4次由甲射擊的概率________.
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【題目】如圖,已知四棱錐的底面是平行四邊形, , , , ,平面底面,直線與底面所成的角為.
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某班同學利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下:
A小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 |
比例 |
B小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 |
比例 |
C小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 |
比例 |
(1)從A,B,C三個社區(qū)中各選一人,求恰好有2人是低碳族的概率;
(2)在B小區(qū)中隨機選擇20戶,從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X,求X的分布列.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ).以原點為極點,以軸正半軸為極軸,與直角坐標系取相同的長度單位,建立極坐標系.設(shè)曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點, ,求的最小值.
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