【題目】已知
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間是(,+),f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(0, )
(Ⅱ), (Ⅲ)a-2
【解析】試題分析:先求出導數(shù)的正負確定單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間, 由f(x)單調(diào)遞減區(qū)間是(,+),f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(0, )求出最值,,設(shè),求出h(x)的最值 ,
試題解析:(Ⅰ)
(Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<,t無解;
(ⅱ)0<t<<t+2,即0<t<時,;
(ⅲ),即時,,
(Ⅲ)由題意:2xlnx≤3x2+2ax-1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1
∵x∈(0,+∞),∴a≥lnx-x-
設(shè)h(x)= lnx-x-x,在(0,+∞)上恒成立,
則
令,得(舍)
當時,;當時,
當時,取得最大值,=-2
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并作出了散點圖,發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),兩個變量并不呈線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)分別用模型①:與模型②:作為產(chǎn)卵數(shù)和溫度的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系.
溫度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中,
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: , .
(1)在答題卡中分別畫出關(guān)于的散點圖、關(guān)于的散點圖,根據(jù)散點圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個模型下建立關(guān)于的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為時的產(chǎn)卵數(shù).(與估計值均精確到小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù): , , )
(3)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算得分分別為, ,請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),證明:當時, ;
(Ⅲ)設(shè)是的兩個零點,證明 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),且,若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸上,過點的直線交拋物線于兩點,線段的長度為8, 的中點到軸的距離為3.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)設(shè)直線在軸上的截距為6,且拋物線交于兩點,連結(jié)并延長交拋物線的準線于點,當直線恰與拋物線相切時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè),根據(jù)已往經(jīng)驗,潛水員下潛的平均速度為(米/單位時間),每單位時間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間用氧量為(升),記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為(升).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若,求當下潛速度取什么值時,總用氧量最少.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學高二年級開設(shè)五門大學先修課程,其中屬于數(shù)學學科的有兩門,分別是線性代數(shù)和微積分,其余三門分別為大學物理,商務(wù)英語以及文學寫作,年級要求每名學生只能選修其中一科,該校高二年級600名學生各科選課人數(shù)統(tǒng)計如下表:
其中選修數(shù)學學科的人數(shù)所占頻率為0.6,為了了解學生成績與選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析.
(1)從選出的10名學生中隨機抽取3人,求這3人中至少2人選修線性代數(shù)的概率;
(2)從選出的10名學生中隨機抽取3人,記為選擇線性代數(shù)人數(shù)與選擇微積分人數(shù)差的絕對值,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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