Question

以表示值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720390255696023/SYS201411172039070415102758_ST/SYS201411172039070415102758_ST.002.png">的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng)，

時(shí)，，.現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720390255696023/SYS201411172039070415102758_ST/SYS201411172039070415102758_ST.012.png">，則“”的充要條件是“，，”；

②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；

③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；

④若函數(shù)（，）有最大值，則.

其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號(hào)）

 

Answer 1

①③④

【解析】

試題分析：對(duì)于①，即函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720390255696023/SYS201411172039070415102758_DA/SYS201411172039070415102758_DA.003.png">，“，，”表示函數(shù)可以在中任意取值，因此為等價(jià)條件，①對(duì)；對(duì)于②若函數(shù)，即存在一個(gè)正數(shù)，使函數(shù)的值域包含區(qū)間，列如滿足，則有，此時(shí)無(wú)最大值，無(wú)最小值；因此②是假命題；對(duì)于③若函數(shù)的定義域相同，且則值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720390255696023/SYS201411172039070415102758_DA/SYS201411172039070415102758_DA.017.png">，，并且存在一個(gè)正數(shù)，使得．則，所以為真命題；對(duì)于④由于函數(shù)（，）有最大值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，因此，與題意不符合；當(dāng)時(shí)，當(dāng),，，因此，與題意不符合;因此；當(dāng)時(shí)，，所以，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)當(dāng)時(shí)，，所以，即，即，為真命題.

考點(diǎn)：命題的真假性，函數(shù)的值域，充要條件的應(yīng)用.