【題目】已知集合 ．對于，定義與之間的距離為．

（Ⅰ），寫出所有的；

（Ⅱ）任取固定的元素，計算集合中元素個數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)，中有個元素，記中所有不同元素間的距離的最小值為．證明： ．

【答案】(Ⅰ)

(Ⅱ) 元素個數(shù)為 (Ⅲ)見證明

【解析】

（Ⅰ）將n=2代入，即可求解。

（Ⅱ）分別令，求出的表達式，歸納，則可求元素個數(shù)。

（Ⅲ）表示出，結(jié)合定義，可得，即中任意兩元素不相等，可得中至多有個元素，即可得證。

（Ⅰ）

（Ⅱ）當時，

當時，

寫出，特別的，．

所以元素個數(shù)為

（Ⅲ）記，

我們證明．一方面顯然有．另一方面，且，

假設(shè)他們滿足．則由定義有，

與中不同元素間距離至少為相矛盾．

從而．

這表明中任意兩元素不相等．從而．

又中元素有個分量，至多有個元素．

從而．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五邊形中，，，為的中點，.現(xiàn)把此五邊形沿折成一個的二面角.

(1)求證：直線平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中不正確的個數(shù)是（ ）

①一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件；

②“”是“”的充分不必要條件；

③若事件與事件滿足條件：，則事件與事件是對立事件；

④把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點.

（1）求證：；

（2）若平面，求二面角的大小；

（3）在（2）的條件下，側(cè)棱上是否存在一點，使得平面.若存在，求的值；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為2的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)分別為的左右頂點，為異于一點，直線與分別交軸于兩點，求證：以線段為直徑的圓經(jīng)過兩個定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

40

注射疫苗

60

總計

100

100

200

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（Ⅰ）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（Ⅱ）能否有把握認為注射此種疫苗有效？

（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機抽取3只對注射疫苗情況進行核實，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率.

附：，.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知實數(shù)，，，則的最小值是______．

（2）正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.

（3）設(shè)正實數(shù)滿足，則的最小值為_______．

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