【題目】國家規(guī)定，疫苗在上市前必須經過嚴格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

40

注射疫苗

60

總計

100

100

200

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（Ⅰ）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（Ⅱ）能否有把握認為注射此種疫苗有效？

（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機抽取3只對注射疫苗情況進行核實，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率.

附：，.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

【答案】（1），，，；（2）沒有；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)表中的總數(shù)可以得到，，，；

（2）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入到，然后對照臨界值得出結論；

（3）此題考查的是古典概型的概率，故將所有情況一一列舉，從而得出結果。

（1），，，.

（2）由得，所以沒有把握認為注射此種疫苗有效.

（3）由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例為，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，用，，表示，2只已注射疫苗，用，表示，從這五只小白鼠中隨機抽取3只，可能的情況共有以下10種：

，，，，，，，，，.

其中至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的情況有以下7種：，，，，，，.

所以至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產量(kg)

300

500

概率

0.5

0.5

作物市場價格(元/kg)

6

10

概率

0.4

0.6

（1）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．

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【題目】已知集合 ．對于，定義與之間的距離為．

（Ⅰ），寫出所有的；

（Ⅱ）任取固定的元素，計算集合中元素個數(shù)；

（Ⅲ）設，中有個元素，記中所有不同元素間的距離的最小值為．證明： ．

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【題目】為了解某校高一1000名學生的物理成績，隨機抽查了部分學生的期中考試成績，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計該校高一學生物理成績不低于80分的人數(shù)；

（2）若在本次考試中，規(guī)定物理成績在m分以上（包括m分）的為優(yōu)秀，該校學生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%，求m的值．

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，長半軸長為短軸長的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點，點．

求橢圓C的方程；

若直線MA，MB與橢圓C的另一交點分別為P，Q，證明：直線PQ過定點．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設， 直線與曲線交于 兩點．

（1）當時，求的長度；

（2）求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若，函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為 ．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；

下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

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【題目】某高中高一，高二，高三的模聯(lián)社團的人數(shù)分別為35，28，21，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取部分學生參加模聯(lián)會議，已知在高二年級和高三年級中共抽取7名同學.

（Ⅰ）應從高一年級選出參加會議的學生多少名？

（Ⅱ）設高二，高三年級抽出的7名同學分別用表示，現(xiàn)從中隨機抽取名同學承擔文件翻譯工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的兩名同學來自同一年級”，求事件發(fā)生的概率.

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