Question

15．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，$\frac{3}{2}$）．求橢圓C的方程．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，$\frac{3}{2}$），建立方程，求出幾何量，即可求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
∵橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，$\frac{3}{2}$），
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{\frac{9}{4}}{^{2}}$=1得a=2，c=1，b=$\sqrt{3}$
故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．