(本題滿分14分)已知圓
和圓外一點
.
(1)過
作圓的割線交圓于
兩點,若|
|=4,求直線
的方程;
(2)過
作圓的切線,切點為
,求切線長及
所在直線的方程.
試題分析:(1)圓的方程可化為:
,圓心為
,半徑
①若割線斜率存在,設(shè)
:
,即
,
設(shè)
的中點為
,則|PN|=
由
得
則直線
:
. ……4分
②若割線斜率不存在,則直線
:
,代入圓方程得
,
解得
符合題意,
綜上,直線
的方程為
或
. ……7分
(2)切線長為
以
為直徑的圓的方程為
,
即
.
又已知圓的方程為
,兩式相減,得
,
所以直線
的方程為
. ……14分
點評:要解決好此類問題就要牢固掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷,注重圓的幾何性質(zhì)在解題的中的應用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知以點
為圓心的圓與
軸交于點
、
,與
軸交于點
、
,其中
為原點.
(1)求證:△
的面積為定值;
(2)設(shè)直線
與圓
交于點
、
, 若
,求圓
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知圓O:
,圓C:
,由兩圓外一點
引兩圓切線PA、PB,切點分別為A、B,滿足|PA|=|PB|.
(Ⅰ)求實數(shù)
a、
b間滿足的等量關(guān)系;
(Ⅱ)求切線長|PA|的最小值;
(Ⅲ)是否存在以P為圓心的圓,使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切?若存在,求出圓P的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知點P是圓
上一點,直線l與圓O交于A、B兩點,
,則
面積的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
圓
關(guān)于直線2x-y+3=0對稱的圓的方程是
___ .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知圓C的圓心在直線y=2x上,且與直線l:x+y+1=0相切于點P(-1,0).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若A(1,0),點B是圓C上的動點,求線段AB中點M的軌跡方程,并說明表示什么曲線.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
與圓
相切,且在兩坐標軸上截距相等的直線共有
條.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
兩圓相交于兩點
和
兩圓圓心都在直線
上
則
的值為_____________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知圓
,過點A(1,0)與圓
相切的直線方程為
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